基礎数学例

$v^{2} - 2 v + 1 - 9 t^{2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$v^{2} - 2 v + 1^{2} - 9 t^{2}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 v = 2 \cdot v \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$v^{2} - 2 \cdot v \cdot 1 + 1^{2} - 9 t^{2}$

ステップ 1.4

$a = v$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(v - 1)}^{2} - 9 t^{2}$

ステップ 2

$9 t^{2}$ を ${(3 t)}^{2}$ に書き換えます。

${(v - 1)}^{2} - {(3 t)}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = v - 1$ であり、 $b = 3 t$ です。

$(v - 1 + 3 t) (v - 1 - (3 t))$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(v - 1 + 3 t) (v - 1 - 3 t)$

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